Corona und die Exponentialfunktion

Bei ihrer letzten Schulstunde dürften viele gemeint haben, dass der Umgang mit mathematischen Kurven und Funktionen nun hinter ihnen liegt. Doch seit mehr als einem Jahr erscheint ein Klassiker aus Schulzeiten in Zeitungen, Nachrichtenportalen und TV-Nachrichten: die Exponentialfunktion.

Mathematik soll helfen, die Virusausbreitung zu verstehen

Etwa in Kurven zu Neuinfektionen oder zur Belegung von Krankenhaus-Intensivbetten, diemal steil nach oben gehen, dann wieder sinken, abflachen oder Plateaus bilden. Die Mathematik soll „helfen, die Ausbreitung des Virus zu verstehen, zu überwachen und zu kontrollieren“, heißt es von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) in Berlin anlässlich des Welttages der Mathematik.

Er wird am Sonntag (14. März) zum zweiten Mal begangenund wurde zuvor vielfach bereits als Pi-Tag gefeiert - in Anspielungauf die amerikanische Datumsschreibweise 3/14. Diese erinnert an den Wert der Zahl Pi (3,14159...), die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Auch ein Mathe-Klassiker.

Beunruhigend ist der exponentielle Anstieg

Mit mathematischen Kurven und Funktionen sind alle möglichen physikalischen und biologischen Gesetze darstellbar. Gerade in der Corona-Krise zeigt sich das eindrücklich. „Wenn Sie mich fragen, was ist das, was mich beunruhigt, dann ist das der exponentielle Anstieg“, hatte Bundeskanzlerin Angela Merkel im Herbst 2020 mit Blick auf die damaligen Neuinfektionen gesagt.

Und kaum eine Szene hat sich mehr eingebrannt als ihre Aufzählung bei einer Pressekonferenz am 29. September: Über die Monate Juli, August und September hätten sich die täglichen Neuinfektionszahlen dreimal verdoppelt, sagte die promovierte Physikerin, „300 auf 600, 600 auf 1200 und 1200 auf 2400“. Setze sich dieser Anstieg über Oktober, November und Dezember fort, „würden wir von 2400 auf 4800, auf 9600, auf 19.200 kommen“.

Mit Blick auf Weihnachten klang das nach Horrorszenario. „Sie wollte ja deutlich warnen“, sagt Alexander Mielke von der Humboldt-Universität zu Berlin und dem Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik. „Diese Modellrechnung finde ich perfekt“, so der Mathematikprofessor.

Infektionsgeschehen hängt von politischen Entscheidungen ab

Allerdings ist Merkels Prognose letztlich nicht eingetreten - es wurde weitaus schlimmer: Die 19.200 innerhalb eines Tages gemeldeten Neuinfektionen wurden schon rund fünf Wochen nach der Pressekonferenz erreicht, nicht erst drei Monate später. In der Schule basieren Funktionen auf Formeln. „Die Corona-Zahlen sind hingegen datenbasierte Kurven“, sagt Mielke.

Es gebe keine endgültige Gleichung, um sie zu beschreiben. „Sonst könnten wir nämlich die Werte etwa für den 7. Oktober 2021 ausrechnen.“ Die Kurve werde zum Beispiel von politischen Entscheidungen beeinflusst. Auch das Verhalten der Menschen spielt eine Rolle und zumindest ein bisschen auch die Jahreszeit. Klar ist jedenfalls: Glücklicherweise kann eine stark steigende Kurve auch wieder sinken - und auch das kann exponentiell verlaufen.

Die dritte Welle rollt an

Den Wendepunkt in Deutschland brachten strengere Lockdown-Regelungen: Nach Weihnachten sank die Zahl bundesweiter Neuinfektionen je 100.000 Einwohnern innerhalb von sieben Tagen, die sogenannte 7-Tage-Inzidenz, wieder: von 196 am 24. Dezember auf knapp 57 am 19. Februar.

Seither allerdings stockt der Rückgang - Experten zufolge wohl zumindest zum Teil durch die immer dominierender werdende britische Variante, aber auch durch das nachlassende Durchhaltevermögen der Menschen, sich weiter an alle Regeln zu halten. Kanzlerin und Experten warnen vor einer drohenden dritten Pandemie-Welle - oder sehen sie bereits im Gang.

„Die dritte Welle beginnt dann, wenn wir deutlich nach dem Minimum sind“, so Mielke. Die aktuellen Zahlen gingen schon wieder nach oben, derzeit sogar signifikant. „Wenn wir jetzt die Inzidenz von 70 wieder überschreiten, dann würde ich das als Beginn der dritten Welle bezeichnen.“

Die Mathematik als Werkzeug in der Pandemie

In der Pandemie stellt die Mathematik „ihre Modelle und Werkzeuge zur Verfügung“, heißt es von der IMU. Sie hat sich für die Einführung des Welttages der Mathematik bei der Unesco stark gemacht. Seinerzeit mit dabei: Alexander Mielke.

Hauptsächlich gehe es darum, die Sichtbarkeit der Disziplin für die moderne Gesellschaft zu fördern,so der Forscher. „Die Mathematik ist eine Schlüsseltechnologie, die fundamental ist für die wirtschaftliche Entwicklung - insbesondere auch in Schwellen- und in Entwicklungsländern.“